Kan en maskin lösa det omöjliga? AI uppges ha knäckt 150 år gammalt matematikproblem

Ett problem värt en miljon dollar – och kanske mycket mer

För att förstå tyngden i det som påstås ha hänt behöver vi backa bandet lite. Navier–Stokes-ekvationerna beskriver hur vätskor och gaser rör sig – allt från luftströmmar kring ett flygplansvinge till hur blodet flödar genom våra ådror. De är fundamentala inom fysik och ingenjörsvetenskap, men matematikerna har i över ett sekel misslyckats med att bevisa något till synes grundläggande: att ekvationerna alltid har väluppförda, jämna lösningar, eller om de under vissa omständigheter kan "explodera" och bli oändliga.

Det är just detta – det så kallade existens- och glatthetsproblem – som nu sägs ha fällts av ett AI-system.

Enligt IEEE Spectrum dominerade nyheten samtalen vid årets Heidelberg Laureate Forum, ett av de mer prestigefyllda mötena i den matematiska världen. Fields-medaljören Jacob Tsimerman från Torontos universitet var ovanligt rakt på sak vid en presskonferens: "Vi har sett en snabb förmågetillväxt, till och med snabbare än vad många av oss – inklusive jag själv – förväntade oss. Att lösa Navier–Stokes känns ganska definitivt."

Det är anmärkningsvärt starkt språk från en av världens ledande matematiker.

AI som verktyg för logiskt resonemang

Det finns en strukturell anledning till att matematik blivit en så naturlig testbädd för moderna AI-system: problemen kräver stegvis, stringent logik, och svaren kan verifieras objektivt. Det är en radikal kontrast mot exempelvis textgenerering, där "rätt" ofta är en smakfråga.

Den här egenskapen har fått teknikbolagen att accelerera sina satsningar inom matematisk problemlösning. IEEE Spectrum beskriver hur systemen från OpenAI, Anthropic och Google på kort tid gått från att brottas med välkända men hanterliga forskningsproblem till att angripa frågor formulerade av legendariske Paul Erdős – och nu alltså ett millennieproblem.

Det är en utvecklingskurva som är svår att ta in. Hittills har bara ett enda av de sju millennieproblemen lösts av människor: Poincarés förmodan, som ryske matematikern Grigori Perelman bevisade 2003 – och sedan vägrade ta emot priset för.

Spretig mottagning i matematiksamhället

Men entusiasmen är långt ifrån universell. Reaktionerna från matematiksamhället spretar, vilket egentligen inte är förvånande. Formella matematiska bevis är inte som vetenskapliga artiklar – de kräver nästan kirurgisk granskning, steg för steg. Att ett AI-system producerar något som ser ut som ett bevis är en sak. Att det faktiskt är ett bevis är en helt annan.

Den centrala frågan är granskningsbar: kan matematiker oberoende av varandra följa, kontrollera och bekräfta varje led i resonemanget? Det är här AI-genererade bevis fortfarande befinner sig i ett slags gråzon. Systemen är extraordinärt duktiga på att generera övertygande matematisk text – men övertygande och korrekt är inte synonymt.

Det sagt: om beviset håller under granskning förändrar det fundamentalt vår syn på vad AI-system kan åstadkomma. Inte som ett verktyg som hjälper människor söka information, utan som en aktör som självständigt bidrar till mänsklighetens samlade kunskap.

Rykten om nästa millennieproblem

Enligt IEEE Spectrum cirkulerar det redan rykten om att Anthropic i tysthet arbetar med ytterligare ett millennieproblem. Det antyder att vi kanske inte ser ett engångsögonblick utan snarare begynnelsen på en serie genombrott.

Som systemutvecklare fascineras jag av arkitekturen bakom detta. Vad har egentligen förändrats? Troligen en kombination av kraftigare resoneringsförmåga – så kallade "chain-of-thought"-metoder drivna till sin yttersta spets – och träningsdata bestående av formaliserad matematik i en skala vi inte tidigare haft tillgång till. Det är inte magi, det är ingenjörskonst. Men resultaten börjar likna magi.

Oavsett hur den slutliga matematiska granskningen faller ut är en sak tydlig: tröskeln för vad AI-system kan angripa har förflyttats permanent. Det är i sig en nyhet värd att ta på allvar.